A barbearia do senhor Luís

[0.064/2008]
O paradoxo do barbeiro



O famoso paradoxo do barbeiro foi inventado por Bertrand Russell.

Quem fará a barba ao barbeiro que tem esta placa na janela da loja?




Se ele próprio se barbear, pertencerá ao grupo dos que se barbeiam sozinhos, como é óbvio. Mas a placa diz expressamente que ele nunca faz a barba a ninguém pertencente a esse conjunto. Portanto, não pode barbear-se a si próprio.



Se é outra pessoa a fazer a barba ao barbeiro, então ele é um homem que não se barbeia sozinho. Mas a placa diz que ele faz a barba a todos os homens desta categoria.

Assim, mais ninguém pode fazer a barba ao barbeiro. Parece mesmo que ninguém pode fazer-lhe a barba!

Bertrand Russell concebeu o paradoxo do barbeiro para explicar um outro paradoxo famoso que tinha descoberto relativo a conjuntos.
Algumas questões parecem levar a conjuntos que deveriam ser membros deles próprios. Por exemplo, o conjunto de todas as coisas que não são maçãs não pode ser uma maçã; deste modo, tem de se ser um membro de si próprio. Considere então um conjunto de todos os conjuntos que não são membros deles mesmos. Será membro de si próprio? Qualquer que seja a resposta será uma contradição.
(...)
Vamos explorar mais alguns paradoxos deste tipo, mencionando várias estratégias para os eliminar. Uma das maneiras de sair do dilema consiste em considerar que a descrição «o conjunto de todos os conjuntos que não se contêm em si mesmo» não identifica um conjunto. Uma solução mais radical e abrangente seria insistir em que a teoria dos conjuntos não permite formar conjuntos que sejam membros deles mesmos.


Este é um dos muitos temas de uma colecção interessantíssima que acabou de ser lançada no mercado para abordar os desafios matemáticos.

Adquiri o primeiro volume de Martin Gardner e já aconselhei outros, principalmente com filhos, a fazer a colecção.

O português (um pouco espanholado) não me parece o melhor, mas o conteúdo auxiliará muitos dos comentadores e analistas da nossa praça a equacionarem melhor as lógicas com que desenvolvem determinados raciocínios.

A publicidade que faço é gratuita e ninguém me encomendou o sermão. Destina-se só a alertar para uma forma aparentemente ligeira de combater o ódio dos portugueses pela lógica matemática.
LNT
Rastos:

-> Desafios Matemáticos (RBA)